Es sei ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Cauchy-Folge in ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$, die keine Nullfolge sei. Zeige, dass es ein ${\displaystyle {}N\in \mathbb {N} }$ derart gibt, dass entweder alle ${\displaystyle {}x_{n}}$, ${\displaystyle {}n\geq N}$, positiv oder negativ sind.