Es sei ${\displaystyle {}R}$ eine endlich erzeugte kommutative ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$-Algebra. Zeige, dass es auf dem ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$-Spektrum ${\displaystyle {}\mathbb {C} \!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}}$ eine natürliche Topologie (oder komplexe Topologie) gibt, die im Falle des Polynomringes ${\displaystyle {}\mathbb {C} [X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ mit der metrischen Topologie auf dem ${\displaystyle {}\mathbb {C} ^{n}}$ übereinstimmt. Zeige ferner, dass zu einem ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$-Algebrahomomorphismus ${\displaystyle {}\varphi \colon R\rightarrow S}$ zwischen endlich erzeugten ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$-Algebren ${\displaystyle {}R}$ und ${\displaystyle {}S}$ die induzierte Abbildung

${\displaystyle \mathbb {C} \!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(S\right)}\longrightarrow \mathbb {C} \!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}}$