Boolescher Verband/Komplementäregeln/Fakt

Komplementärregeln in einem booleschen Verband

In einem booleschen Verband ${}M$ gelten die folgenden Rechenregeln.

Zu jedem Element ${}x\in M$ gibt es genau ein Element ${}y\in M$ mit ${}x\sqcap y=0$ und ${}x\sqcup y=1$ . Es wird mit ${}\neg x$ bezeichnet.

Es ist
${}\neg \neg x=x\,.$

Es ist ${}\neg 0=1$ und ${}\neg 1=0$ .

Es ist
${}\neg (x\sqcap y)=\neg x\sqcup \neg y\,.$

Es ist
${}\neg (x\sqcup y)=\neg x\sqcap \neg y\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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