Biquadratischer Zahlbereich/1 Modulo 4/Aufgabe

Es seien ${}a,b$ verschiedene quadratfreie Zahlen ${}\neq 1$ , die beide den Rest ${}1$ modulo ${}4$ haben. Es sei ${}x={\frac {1+{\sqrt {a}}}{2}}$ und ${}y={\frac {1+{\sqrt {b}}}{2}}$ . Zeige, dass ${}z={\frac {1+{\sqrt {ab}}}{2}}$

zu

{}\mathbb {Z} [x,y]

gehört.

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