Von (1) nach (2). Da es eine Paarung für ${\displaystyle {}A}$ gibt, ist die Paarungszahl zumindest ${\displaystyle {}{\#\left(A\right)}}$. Größer kann die Paarungszahl aber auch nicht sein, da ja jede Paarung Bezug auf die beiden Teile ${\displaystyle {}A}$ und ${\displaystyle {}B}$ nimmt. Von (2) nach (1) ist klar. Da man aus einer Paarung für ${\displaystyle {}A}$ eine injektive Abbildung von ${\displaystyle {}A}$ nach ${\displaystyle {}B}$ mit der beschriebenen Kantenbedingung und aus einer solchen Abbildung umgekehrt direkt eine Paarung machen kann, sind (1) und (4) äquivalent. Von (3) nach (4) folgt direkt aus Fakt, wenn man ${\displaystyle {}N(S)=\bigcup _{s\in S}N(s)}$ berücksichtigt. Von (4) nach (3) ist trivial.