Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine ${\displaystyle {}(n+1)}$-elementige Menge und ${\displaystyle {}x\in M}$ ein fixiertes Element. Nach Fakt ist die Anzahl der ${\displaystyle {}k}$-elementigen Teilmengen von ${\displaystyle {}M}$ gleich ${\displaystyle {}{\binom {n+1}{k}}}$. Eine solche Teilmenge enthält entweder ${\displaystyle {}x}$ oder aber nicht. Im ersten Fall entspricht dann eine solche Teilmenge einer ${\displaystyle {}(k-1)}$-elementigen Teilmenge von ${\displaystyle {}M\setminus \{x\}}$, das ergibt den Summanden ${\displaystyle {}{\binom {n}{k-1}}}$. Im zweiten Fall entspricht eine solche Teilmenge einer ${\displaystyle {}k}$-elementigen Teilmenge von ${\displaystyle {}M\setminus \{x\}}$, das ergibt den Summanden ${\displaystyle {}{\binom {n}{k}}}$.