Der binomische Lehrsatz besagt

${\displaystyle {}(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k}\,.}$

Wir setzen ${\displaystyle {}a=b=1}$. Dann ergibt sich auf der linken Seite

${\displaystyle {}(1+1)^{n}=2^{n}\,}$

${\displaystyle {}\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}}$