Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine ${\displaystyle {}n}$-elementige Teilmenge. Wir bezeichnen mit ${\displaystyle {}{\mathfrak {P}}_{k}\,(M)}$ die Menge der ${\displaystyle {}k}$-elementigen Teilmengen von ${\displaystyle {}M}$ und mit ${\displaystyle {}\operatorname {Num} {\left(M\right)}}$ die Menge der bijektiven Abbildungen von ${\displaystyle {}\{1,2,3,\ldots ,n\}}$ nach ${\displaystyle {}M}$ (also alle Nummerierungen von ${\displaystyle {}M}$). Beweise Fakt unter Verwendung der Abbildung

${\displaystyle \Psi \colon \operatorname {Num} {\left(M\right)}\longrightarrow {\mathfrak {P}}_{k}\,(M),\,\varphi \longmapsto \{\varphi (1),\varphi (2),\ldots ,\varphi (k)\},}$

und