Entscheidend sind die beiden Grenzen ${\displaystyle {}{\frac {3}{2}}}$ und ${\displaystyle {}{\frac {7}{5}}}$ mit

${\displaystyle {}{\frac {7}{5}}<{\frac {3}{2}}\,.}$

Wenn

${\displaystyle {}x\leq {\frac {7}{5}}\,}$

ist, so muss man für beide Beträge das Negative nehmen. Dies führt zur Bedingung

${\displaystyle {}-(2x-3)\geq -(5x-7)\,}$

und damit zu

${\displaystyle {}2x-3\leq 5x-7\,}$

und zu

${\displaystyle {}4\leq 3x\,,}$

also

${\displaystyle {}x\geq {\frac {4}{3}}\,.}$

Das Intervall ${\displaystyle {}[{\frac {4}{3}},{\frac {7}{5}}]}$ gehört also zur Lösungsmenge. Sei nun

${\displaystyle {}{\frac {7}{5}}\leq x\leq {\frac {3}{2}}\,.}$

Dann ist der linke Betrag negativ und der rechte positiv zu nehmen. Dies führt zur Bedingung

${\displaystyle {}-(2x-3)\geq 5x-7\,}$

und damit zu

${\displaystyle {}-2x+3\geq 5x-7\,}$

und zu

${\displaystyle {}10\geq 7x\,,}$

also

${\displaystyle {}x\leq {\frac {10}{7}}\,.}$

Es ist

${\displaystyle {}{\frac {7}{5}}\leq {\frac {10}{7}}\leq {\frac {3}{2}}\,}$

und somit gehört das Intervall ${\displaystyle {}[{\frac {7}{5}},{\frac {10}{7}}]}$ zur Lösungsmenge. Sei nun

${\displaystyle {}x\geq {\frac {3}{2}}\,.}$

Dann sind beide Beträge positiv zu nehmen. Die Bedingung

${\displaystyle {}2x-3\geq 5x-7\,}$

führt auf

${\displaystyle {}x\leq {\frac {4}{3}}\,,}$

was in diesem Fall nicht erfüllbar ist. Die gesamte Lösungsmenge ist also das Intervall

${\displaystyle [{\frac {4}{3}},{\frac {10}{7}}].}$