Für ${\displaystyle {}x>0}$ ist

${\displaystyle {}\vert {x}\vert =x\,}$

und dort ist ${\displaystyle {}{\frac {1}{2}}x^{2}}$ eine Stammfunktion. Für ${\displaystyle {}x<0}$ ist

${\displaystyle {}\vert {x}\vert =-x\,}$

und dort ist ${\displaystyle {}-{\frac {1}{2}}x^{2}}$ eine Stammfunktion. Diese beiden Funktionen kann man im Nullpunkt durch den Wert ${\displaystyle {}0}$ stetig zusammensetzen. Es ist dann noch zu zeigen, dass die zusammengesetzte Funktion auch im Nullpunkt differenzierbar ist mit der Ableitung ${\displaystyle {}0}$. Dazu betrachten wir den Differenzenquotienten

${\displaystyle {}{\frac {\pm x^{2}}{\pm x}}=\pm x\,.}$

${\displaystyle {}x\rightarrow 0}$

${\displaystyle {}0}$