Wir betrachten die Funktionen

${\displaystyle B_{0}(t)=(1-t)^{2},\,B_{1}(t)=2t(1-t){\text{ und }}B_{2}(t)=t^{2}.}$

Es seien ${\displaystyle {}v_{0},v_{1},v_{2}\in \mathbb {R} ^{n}}$ drei Vektoren. Wir definieren die Kurve

${\displaystyle {}f(t):=B_{0}(t)v_{0}+B_{1}(t)v_{1}+B_{2}(t)v_{2}\,.}$

a) Berechne ${\displaystyle {}f(0)}$ und ${\displaystyle {}f(1)}$.

b) Berechne ${\displaystyle {}f'(t)}$.

c) Zeige, dass ${\displaystyle {}f'(0)}$ ein Vielfaches von ${\displaystyle {}v_{1}-v_{0}}$ und ${\displaystyle {}f'(1)}$ ein Vielfaches von ${\displaystyle {}v_{2}-v_{1}}$ ist.

${\displaystyle {}v_{0}=(0,1)}$

${\displaystyle {}v_{1}=(1,1)}$

${\displaystyle {}v_{2}=(2,0)}$

${\displaystyle {}f(t)}$

${\displaystyle {}0\leq t\leq 1}$