Wir definieren die Folge (der sogenannten Bernoulli-Zahlen) ${\displaystyle {}B_{n}}$, ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$, durch ${\displaystyle {}B_{0}=1}$ und für ${\displaystyle {}n\geq 1}$ durch die rekursive Bedingung

${\displaystyle {}\sum _{j=0}^{n}{\binom {n+1}{j}}B_{j}=0\,.}$

1. Berechne ${\displaystyle {}B_{1}}$.
2. Berechne ${\displaystyle {}B_{2}}$.
3. Berechne ${\displaystyle {}B_{3}}$.
4. Berechne ${\displaystyle {}B_{4}}$.
5. Zeige, dass alle ${\displaystyle {}B_{n}}$ rationale Zahlen sind.