Die sogenannten Bernoulli-Polynome ${\displaystyle {}B_{n}}$ für ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$ sind Polynome vom Grad ${\displaystyle {}n}$, die rekursiv definiert werden: ${\displaystyle {}B_{0}}$ ist das konstante Polynom mit dem Wert ${\displaystyle {}1}$. Das Polynom ${\displaystyle {}B_{n+1}}$ berechnet sich aus dem Polynom ${\displaystyle {}B_{n}}$ über die beiden Bedingungen: ${\displaystyle {}B_{n+1}}$ ist eine Stammfunktion von ${\displaystyle {}(n+1)B_{n}}$ und es ist

${\displaystyle {}\int _{0}^{1}B_{n+1}dx=0\,.}$

1. Berechne ${\displaystyle {}B_{1}}$.
2. Berechne ${\displaystyle {}B_{2}}$.
3. Berechne ${\displaystyle {}B_{3}}$.