Beliebige Wurzel/Folge/Konstruktion/Intervallschachtelung/Aufgabe

Sei ${}a\in \mathbb {R} _{\geq 0}$ und ${}k\in \mathbb {N} _{+}$ . Zeige, dass zu einem beliebigen Startwert ${}x_{0}\in \mathbb {R} _{+}$ durch

x_{n+1}:={\frac {x_{n}+{\frac {a}{x_{n}^{k-1}}}}{2}}

eine Folge definiert wird, die gegen

{}{\sqrt[{k}]{a}}

konvergiert.

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