Sei ${\displaystyle {}k\geq 2}$ eine natürliche Zahl und seien ${\displaystyle {}a=3\cdot 2^{k-1}-1}$, ${\displaystyle {}b=3\cdot 2^{k}-1}$ und ${\displaystyle {}c=9\cdot 2^{2k-1}-1}$ allesamt Primzahlen. Dann sind

${\displaystyle m=2^{k}ab\,\,{\text{ und }}\,\,n=2^{k}c}$

befreundet.