Es sei ${\displaystyle {}x}$ der Gesamtnormalpreis. Mit BC25 hat man die Kosten

${\displaystyle y=62+{\frac {3}{4}}x}$

und mit BC50 hat man die Kosten

${\displaystyle z=255+{\frac {1}{2}}x.}$

Die Bedingung

${\displaystyle x\leq 62+{\frac {3}{4}}x}$

führt auf

${\displaystyle x\leq 248.}$

Die Bedingung

${\displaystyle x\leq 255+{\frac {1}{2}}x}$

führt auf

${\displaystyle x\leq 510.}$

Die Bedingung

${\displaystyle 62+{\frac {3}{4}}x\leq 255+{\frac {1}{2}}x}$

führt auf

${\displaystyle {\frac {1}{4}}x\leq 255-62=193,}$

also

${\displaystyle x\leq 772.}$

Also ist für ${\displaystyle {}x\leq 248}$ keine Bahncard die günstigste Option, für ${\displaystyle {}248\leq x\leq 772}$ ist die BC25 die günstigste Option und für ${\displaystyle {}x\geq 772}$ ist die BC50 die günstigste Option.