Es sei ${\displaystyle {}p_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, eine Familie von Aussagenvariablen und ${\displaystyle {}L}$ die zugehörige aussagenlogische Sprache. Es sei ${\displaystyle {}S}$ ein Symbolalphabet bestehend aus den Variablen ${\displaystyle {}x_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, und dem einen Konstantensymbol ${\displaystyle {}c}$ und es sei ${\displaystyle {}L^{S}}$ die zugehörige prädikatenlogische Sprache. Es sei

${\displaystyle {}\beta _{i}:=x_{i}=c\in L^{S}\,.}$

1. Definiere rekursiv eine natürliche Abbildung

   ${\displaystyle \Psi \colon L\longrightarrow L^{S},}$

   die ${\displaystyle {}p_{i}}$ auf ${\displaystyle {}\beta _{i}}$ abbildet.

2. Ist ${\displaystyle {}\Psi }$ injektiv?
3. Ist ${\displaystyle {}\Psi }$ surjektiv?
4. Zeige für alle ${\displaystyle {}\alpha \in L}$, dass ${\displaystyle {}\vdash \alpha }$ (im Ableitungskalkül der Aussagenlogik) genau dann gilt, wenn ${\displaystyle {}\vdash \Psi (\alpha )}$ (im Ableitungskalkül der Prädikatenlogik) gilt.