Aufgrund von Fakt ist

${\displaystyle \vdash \alpha \wedge \neg \alpha \rightarrow \neg \alpha \wedge \alpha .}$

Das Widerspruchsaxiom besagt

${\displaystyle \vdash \neg \alpha \wedge \alpha \rightarrow \beta .}$

Das Kettenschlussaxiom liefert

${\displaystyle \vdash {\left(\alpha \wedge \neg \alpha \rightarrow \neg \alpha \wedge \alpha \right)}\wedge {\left(\neg \alpha \wedge \alpha \rightarrow \beta \right)}\rightarrow {\left(\alpha \wedge \neg \alpha \rightarrow \beta \right)}.}$