< Aussagenlogik < Variablenbelegung < Ableitbarkeit < Fakt
Beweis
Wir führen Induktion über den Aufbau der Sprache . Bei
ergibt sich die Aussage aus Fakt. Bei
ergibt sich die Aussage aus der Induktionsvoraussetzung und aus Fakt (3). Sei nun
Bei
ergibt sich die Ableitung
im Wesentlichen aus Axiom (3). Bei
ergibt sich die Ableitung
aus Kontraposition auf Fakt. Sei nun
Bei
ergibt sich die Ableitung
aus Axiom (1) bzw. aus Axiom (5). Bei
hingegen ergibt sich die Ableitung
folgendermaßen. Nach Fakt ist
was wir als
schreiben. Kontraposition auf den Nachsatz ergibt
was wir wiederum als
schreiben. Aus den beiden Voraussetzungen ergibt sich mit Hilfe von Axiom (3)
und somit mit der Kettenschlussregel
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