Eine Relation ${\displaystyle {}R\subseteq \mathbb {N} ^{r}}$ heißt arithmetisch repräsentierbar, wenn es einen ${\displaystyle {}L^{\rm {Ar}}}$-Ausdruck ${\displaystyle {}\psi }$ in ${\displaystyle {}r}$ freien Variablen derart gibt, dass für alle ${\displaystyle {}r}$-Tupel ${\displaystyle {}(n_{1},\ldots ,n_{r})\in \mathbb {N} ^{r}}$ die Äquivalenz ${\displaystyle {}(n_{1},\ldots ,n_{r})\in R}$ genau dann, wenn ${\displaystyle {}\mathbb {N} \vDash \psi (n_{1},\ldots ,n_{r})}$ gilt.