Angeordneter Körper/Potenzierung/Wachstumsverhalten/Fakt

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ . Dann gelten folgende Aussagen.

Die Abbildung
$K_{\geq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

ist streng wachsend.

Die Abbildung
$K_{\leq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

ist bei ${}n$ ungerade streng wachsend.

Die Abbildung
$K_{\leq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

ist bei ${}n$ gerade streng fallend.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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