Es ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}{\frac {1}{a-b}}+{\frac {1}{a+b}}&={\frac {a+b}{(a-b)(a+b)}}+{\frac {a-b}{(a-b)(a+b)}}\\&={\frac {2a}{(a-b)(a+b)}}\\&={\frac {2a}{a^{2}-b^{2}}}\\&\geq {\frac {2a}{a^{2}}}\\&={\frac {2}{a}},\end{aligned}}}$

wobei wir im vorletzten Schritt verwendet haben, dass Quadrate positiv und daher ${\displaystyle {}a^{2}-b^{2}\leq a^{2}}$