Aufgrund der Cauchy-Eigenschaft gibt es zu ${\displaystyle {}\epsilon =1}$ ein ${\displaystyle {}n_{0}}$ derart, dass insbesondere

${\displaystyle {}\vert {x_{n}-x_{n_{0}}}\vert \leq 1\,}$

für alle ${\displaystyle {}n\geq n_{0}}$ ist. Wir setzen

${\displaystyle {}B:=\operatorname {max} (\vert {x_{i}}\vert ,\,i\leq n_{0})+1\,,}$

was offenbar eine Schranke liefert.