Wir führen Induktion über ${\displaystyle {}n}$. Bei ${\displaystyle {}n=0}$ steht beidseitig ${\displaystyle {}1}$, so dass die Aussage gilt. Sei nun die Aussage für ${\displaystyle {}n}$ bereits bewiesen. Dann ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}(1+x)^{n+1}&=(1+x)^{n}(1+x)\\&\geq (1+nx)(1+x)\\&=1+(n+1)x+nx^{2}\\&\geq 1+(n+1)x,\end{aligned}}}$

da Quadrate (und positive Vielfache davon) in einem angeordneten Körper nichtnegativ sind.