Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/9/Aufgabe/Lösung

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Zu einer Teilmenge ${}T\subseteq M$ heißt
$F^{-1}(T)={\left\{x\in L\mid F(x)\in T\right\}}$

das Urbild von ${}T$ unter ${}F$ .
Unter einer rationalen Zahl versteht man einen Ausdruck der Form
${\frac {a}{b}},$

wobei ${}a,b\in \mathbb {Z}$ und ${}b\neq 0$ sind, und wobei zwei Ausdrücke ${}{\frac {a}{b}}$ und ${}{\frac {c}{d}}$ genau dann als gleich betrachtet werden, wenn ${}ad=bc$ (in ${}\mathbb {Z}$ ) gilt.
Die Folge heißt wachsend, wenn ${}x_{n+1}\geq x_{n}$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$ ist.
Eine Abbildung
${\tilde {f}}\colon {\tilde {T}}\longrightarrow {\mathbb {K} }$

heißt eine stetige Fortsetzung von ${}f$ , wenn ${}{\tilde {f}}$ stetig ist und ${}{\tilde {f}}(x)=f(x)$ für alle ${}x\in T$ gilt.
Die Exponentialfunktion zur Basis ${}b$ von ${}z\in \mathbb {C}$ wird durch
$b^{z}:=\exp(z\ln b)$

definiert.
Die Funktion ${}f$ heißt konkav, wenn ihr Subgraph eine konvexe Menge ist.
Das Oberintegral ist definiert als das Infimum von sämtlichen Obersummen von oberen Treppenfunktionen von ${}f$ .
Ortsunabhängig bedeutet, dass die Funktion ${}f$ nicht von ${}y$ abhängt.

Zur gelösten Aufgabe

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