Algebraische Kurven/Gemischte Satzabfrage/10/Aufgabe/Lösung

Sei ${}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ eine affin-algebraische Menge mit Verschwindungsideal ${}\operatorname {Id} \,(V)$ . Dann ist ${}V$ genau dann irreduzibel, wenn ${}\operatorname {Id} \,(V)$ ein Primideal ist.
Sei ${}R$ ein faktorieller Integritätsbereich. Dann ist ${}R$ normal.
Sei ${}K$ ein Körper mit dem Potenzreihenring ${}K[[T]]$ . Es sei ${}G\in K[[S]]$ eine Potenzreihe mit konstantem Term ${}0$ . Dann definiert ${}G$ durch Einsetzen einen ${}K$ -Algebrahomomorphismus
$K[[T]]\longrightarrow K[[S]],\,F\longmapsto F(G).$

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