Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Der rationale Funktionenkörper zu einem Körper ${\displaystyle {}K}$.
2. Eine Algebra von endlichem Typ.
3. Ein idempotentes Element ${\displaystyle {}e}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$.
4. Ein Morphismus ${\displaystyle {}{\psi }\colon Y\rightarrow X}$ zwischen quasiaffinen Varietäten.
5. Die Multiplizität zu einem Punkt ${\displaystyle {}P\in V(F)\subset {\mathbb {A} }_{K}^{2}}$.
6. Der projektive Abschluss zu einer affinen Varietät ${\displaystyle {}V({\mathfrak {a}})\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{n}}$.