Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine affin-lineare Variablentransformation.
2. Eine rationale ebene Kurve.
3. Ein ${\displaystyle {}R}$-Modul ${\displaystyle {}M}$ über einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$.
4. Die numerische Einbettungsdimension eines numerischen Monoids ${\displaystyle {}M}$.
5. Eine formale Potenzreihe über einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$ in der Variablenmenge ${\displaystyle {}T_{1},\ldots ,T_{n}}$.
6. Das Nullstellengebilde zu einem homogenen Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq K[X_{0},\ldots ,X_{n}]}$.