Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die homogene Zerlegung zu einem Polynom ${\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$.
2. Ein zusammenhängender topologischer Raum ${\displaystyle {}X}$.
3. Sei ${\displaystyle {}P\in U\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}}$ ein Punkt in einer offenen Menge ${\displaystyle {}U}$ im ${\displaystyle {}K}$-Spektrum von ${\displaystyle {}R}$. Sei ${\displaystyle {}f\colon U\rightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{1}=K}$ eine Funktion. Was bedeutet es, dass diese Funktion algebraisch ist?
4. Die Führungszahl zu einem numerischen Monoid ${\displaystyle {}M}$.
5. Die Ordnung zu einem Element ${\displaystyle f\in R,\,f\neq 0}$, in einem diskreten Bewertungsring ${\displaystyle {}R}$.
6. Das projektive Nullstellengebilde zu einem homogenen Polynom ${\displaystyle {}F\in K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]}$.