Die Zariski-Topologie auf der affinen Geraden ${\displaystyle {}\mathbb {A} _{K}^{1}}$ lässt sich einfach beschreiben. Als (Zariski)-abgeschlossene Teilmenge haben wir zunächst einmal die gesamte affine Gerade, die durch ${\displaystyle {}V(0)}$ beschrieben wird. Alle anderen abgeschlossenen Teilmengen werden durch ${\displaystyle {}V({\mathfrak {a}})}$ mit ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\neq 0}$ beschrieben. Da ${\displaystyle {}K[X]}$ ein Hauptidealbereich ist, kann man sogar ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}=(f)}$, ${\displaystyle {}f\neq 0}$, ansetzen. Die zugehörige Nullstellenmenge besteht also aus endlich vielen Punkten. Andererseits ist jeder einzelne Punkt ${\displaystyle {}P}$ mit der Koordinate ${\displaystyle {}a}$ die einzige Nullstelle des linearen Polynoms ${\displaystyle {}X-a}$, also ist ${\displaystyle {}\{P\}=V(X-a)}$ Zariski-abgeschlossen. Eine endliche Ansammlung von Punkten ${\displaystyle {}P_{1},\ldots ,P_{k}}$ mit den Koordinaten ${\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{k}}$ ist die Nullstellenmenge des Polynoms ${\displaystyle {}(X-a_{1})\cdots (X-a_{k})}$. Die Zariski-abgeschlossenen Mengen der affinen Geraden bestehen also aus allen endlichen Teilmengen (einschließlich der leeren) und der gesamten Menge.