Zu einer quadratischen Matrix ${\displaystyle {}M\in \operatorname {Mat} _{n}(K)}$ heißt

${\displaystyle M^{\operatorname {adj} }=(b_{ij}){\text{ mit }}b_{ij}=(-1)^{i+j}\det M_{ji},}$

wobei ${\displaystyle {}M_{ji}}$ die Streichungsmatrix zur ${\displaystyle {}j}$-ten Zeile und zur ${\displaystyle {}i}$-ten Spalte ist, die adjungierte Matrix von ${\displaystyle {}M}$.