Adjazenzmatrix/Erste Eigenschaften/Fakt

Die Adjazenzmatrix ${}A$ eines Graphen ${}G=(V,E)$ besitzt die folgenden Eigenschaften.

Für Knotenpunkte ${}u,v\in V$ ist
${}{e_{u}^{\text{tr}}}Ae_{v}={\begin{cases}1,{\text{wenn }}\{u,v\}\in E\,,\\0{\text{ sonst}}\,.\end{cases}}\,$

${}A$ ist symmetrisch.

Die Diagonaleinträge von ${}A$ sind ${}0$ .

Der Knotengrad zum Punkt ${}v\in V$ ist die Summe der Einträge der ${}v$ -ten Zeile (oder Spalte) von ${}A$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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