Es sei

${\displaystyle {}G={\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\mid x>y>0\right\}}\,.}$

Wie betrachten die Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon G\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,(x,y)\longmapsto (x+y,xy,x^{y})=(u,v,w).}$

Zeige, dass sämtliche Bildpunkte der Abbildung ${\displaystyle {}\varphi }$ die Bedingung

${\displaystyle {}w^{2}2^{u}{\left(u+{\sqrt {u^{4}-4v}}\right)}^{\sqrt {u^{2}-4v}}={\left(u+{\sqrt {u^{2}-4v}}\right)}^{u}2^{\sqrt {u^{2}-4v}}\,}$