Es sei

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \\\sin \alpha &-\cos \alpha \end{pmatrix}}}$

eine ebene Achsenspiegelung. Zeige, dass ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}-\sin \alpha \\\cos \alpha -1\end{pmatrix}}}$ ein Eigenvektor zum Eigenwert ${\displaystyle {}1}$ und ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}\cos \alpha -1\\\sin \alpha \end{pmatrix}}}$ ein Eigenvektor zum Eigenwert ${\displaystyle {}-1}$ von ${\displaystyle {}M}$ ist.