Achsenkreuz/Drei Geraden in Ebene/Beziehung/Aufgabe

Skizziere die Nullstellengebilde
${}V=V(XY,XZ,YZ)\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{3}}\,$

und

${}W=V(ST(S-T))\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}\,$

im reellen Fall.
Stifte einen bijektiven Morphismus
$\varphi \colon V\longrightarrow W.$
Zeige, dass der Morphismus ${}\varphi$ außerhalb des Nullpunktes ein Isomorphismus ist (die Charakteristik des Körpers sei ${}\neq 2$ ).

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