Zu

${\displaystyle K^{3}\longrightarrow K^{3},\,(x,y,z)\longmapsto (yz,xz,xy),}$

ist die Nullstellenmenge die Vereinigung der drei Achsen, also das eindimensionale Achsenkreuz im Raum. Die Jacobimatrix ist

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&z&y\\z&0&x\\y&x&0\end{pmatrix}}.}$

Im Nullpunkt ist das die Nullmatrix und es liegt ein singulärer Punkt vor. In einem Punkt mit ${\displaystyle {}x=y=0}$ und ${\displaystyle {}z\neq 0}$ ist die Matrix gleich

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&z&0\\z&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$

und ihr Rang ist ${\displaystyle {}2=3-1}$, also liegt ein glatter Punkt vor.