Zwei in einer solchen Reihe aufeinanderfolgende Zahlen ergeben

${\displaystyle {}k+-(k-1)=k-k+1=1\,.}$

Ein solches Paar trägt also mit ${\displaystyle {}1}$ zur Gesamtsumme bei. Wenn ${\displaystyle {}n}$ gerade ist, so gibt es ${\displaystyle {}n/2}$ solche Paare und die Gesamtsumme ist ${\displaystyle {}n/2}$. Wenn ${\displaystyle {}n}$ ungerade ist, so gibt es ${\displaystyle {}{\frac {n-1}{2}}}$ solche Paare sowie die letzte alleinstehende Zahl ${\displaystyle {}1}$, die positiv eingeht. Also ist die Gesamtsumme in diesem Fall gleich

${\displaystyle {}{\frac {n-1}{2}}+1={\frac {n+1}{2}}\,.}$