Wir wollen zeigen, dass man zu jedem ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$ mit ${\displaystyle {}n}$ Punkten zur Klausur zugelassen wird. Dies folgt für ${\displaystyle {}n\geq 200}$ unmittelbar aus der offiziellen Grenze. Wir betrachten ${\displaystyle {}n\leq 200}$ und setzen ${\displaystyle {}k=200-n}$. Dies ist eine nichtnegative Zahl, über die wir Induktion führen, die Aussage ist

${\displaystyle A(k)={\text{mit }}200-k{\text{ Punkten wird man zugelassen}}.}$

Bei ${\displaystyle {}k=0}$ ist ${\displaystyle {}n=200}$ und dies reicht zur Zulassung. Sei nun die Aussage für irgendein ${\displaystyle {}k\in \mathbb {N} }$ bewiesen, d. h., mit ${\displaystyle {}n=200-k}$ Punkten wird man zugelassen. Es ist zu zeigen, dass die Aussage auch für ${\displaystyle {}k+1}$ gilt, d.h. dass man auch mit ${\displaystyle {}n=200-k-1}$ Punkten zugelassen wird. Wenn das aber nicht so wäre, so würde man mit ${\displaystyle {}200-k}$ Punkten zugelassen werden, aber nicht mit einem Punkt weniger, und es würde doch auf einen einzigen Punkt ankommen im Widerspruch zur Zusicherung des Professors.