Es seien ${\displaystyle {}D}$ und ${\displaystyle {}W}$ Mengen, wobei ${\displaystyle {}D}$ endlich sei. Wir betrachten die Abbildung

${\displaystyle \Psi \colon \operatorname {Abb} \,{\left(D,W\right)}\longrightarrow \operatorname {Abb} \,{\left(W,\mathbb {N} \right)},\,f\longmapsto {\left(w\mapsto {\#\left(f^{-1}(w)\right)}\right)}.}$

Einer Abbildung ${\displaystyle {}f\colon D\rightarrow W}$

wird also die Abbildung zugeordnet, die jedem Wert ${\displaystyle {}w\in W}$ die Anzahl seiner Urbilder zuordnet. Finde möglichst viele Interpretationen für diese Situation.