Sei ${\displaystyle {}z\in N}$ gegeben. Aufgrund der Surjektivität von ${\displaystyle {}G}$ gibt es ein ${\displaystyle {}y\in M}$ mit

${\displaystyle {}G(y)=z\,.}$

Aufgrund der Surjektivität von ${\displaystyle {}F}$ gibt es ein ${\displaystyle {}x\in L}$ mit

${\displaystyle {}F(x)=y\,.}$

Insgesamt ist

${\displaystyle {}(G\circ F)(x)=G(F(x))=G(y)=z\,,}$

es gibt also ein Urbild von ${\displaystyle {}z}$ und somit ist die Gesamtabbildung surjektiv.