Seien ${\displaystyle {}x,x'\in L}$ mit

${\displaystyle {}G(F(x))=G(F(x'))\,}$

gegeben. Aufgrund der Injektivität von ${\displaystyle {}G}$ folgt

${\displaystyle {}F(x)=F(x')\,}$

und aufgrund der Injektivität von ${\displaystyle {}F}$ folgt

${\displaystyle {}x=x'\,,}$

was die Injektivität von ${\displaystyle {}G\circ F}$ bedeutet.