Es sei

${\displaystyle F\colon L\longrightarrow M}$

eine Abbildung. Zeige, dass das Bildnehmen

${\displaystyle {\mathfrak {P}}\,(L)\longrightarrow {\mathfrak {P}}\,(M),\,S\longmapsto F(S),}$

folgende Eigenschaften besitzt (für beliebige Teilmengen ${\displaystyle {}S,S_{1},S_{2}\subseteq L}$):

1. ${\displaystyle {}F(S_{1}\cap S_{2})\subseteq F(S_{1})\cap F(S_{2})}$,
2. ${\displaystyle {}F(S_{1}\cup S_{2})=F(S_{1})\cup F(S_{2})}$,
3. ${\displaystyle {}F(L\setminus S)\supseteq F(L)\setminus F(S)}$.