Es sei

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}-1&1&0&0\\0&-1&1&0\\0&0&-1&1\\-1&0&0&1\end{pmatrix}}\,.}$

1. Bestimme das charakteristische Polynom von ${\displaystyle {}M}$.
2. Bestimme eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms von ${\displaystyle {}M}$ und klammere den entsprechenden Linearfaktor aus.
3. Begründe, dass das charakteristische Polynom von ${\displaystyle {}M}$ zumindest zwei reelle Nullstellen hat.