Die Nullmatrix erfüllt wegen

${\displaystyle {}0\leq 0\,}$

die angegebene Bedingung und gehört somit zu ${\displaystyle {}T}$. Wenn zwei Matrizen

${\displaystyle {}A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}}\,}$

und

${\displaystyle {}B={\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{pmatrix}}\,}$

zu ${\displaystyle {}T}$ gehören, so ist ${\displaystyle {}a_{11}\leq a_{22}}$ und ${\displaystyle {}b_{11}\leq b_{22}}$. Damit ist auch

${\displaystyle {}a_{11}+b_{11}\leq a_{22}+b_{22}\,}$

und somit gehört auch die Summe dieser Matrizen zu ${\displaystyle {}T}$. Dagen ist ${\displaystyle {}T}$ nicht unter Skalarmultiplikation abgeschlossen. Beispielsweise gehört ${\displaystyle {}C={\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}}$ zu ${\displaystyle {}T}$, aber

${\displaystyle {}(-1)C=-{\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,}$