Wir zählen zunächst die Möglichkeiten, mit den ${\displaystyle {}5}$-, ${\displaystyle {}10}$- und ${\displaystyle {}20}$-Centmünzen die folgenden Beträge darzustellen:

${\displaystyle 0{\text{ Cent}}:1{\text{ Möglichkeit}},}$

${\displaystyle 5{\text{ Cent}}:1{\text{ Möglichkeit}},}$

${\displaystyle 10{\text{ Cent}}:2{\text{ Möglichkeiten}},}$

${\displaystyle 15{\text{ Cent}}:2{\text{ Möglichkeiten}},}$

${\displaystyle 20{\text{ Cent}}:4{\text{ Möglichkeiten}}.}$

Dann betrachten wir in jedem Fall, mit wie vielen ${\displaystyle {}2}$-Centmünzen man jeweils noch unterhalb von ${\displaystyle {}20}$ Cent bleibt, der verbleibende Rest wird mit ${\displaystyle {}1}$-Centmünzen aufgefüllt. Hierfür gibt es der Reihe nach

${\displaystyle 11,8,6,3,1{\text{ Möglichkeiten}}.}$

Diese Möglichkeiten für die Zweier muss man mit den obigen Möglichkeiten multiplizieren, das ergibt insgesamt

${\displaystyle {}1\cdot 11+1\cdot 8+2\cdot 6+2\cdot 3+4\cdot 1=11+8+12+6+4=41\,}$