Es sei ${\displaystyle {}z}$ eine natürliche Zahl. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

1. ${\displaystyle {}z}$ ist teilerfremd zu ${\displaystyle {}10}$.
2. ${\displaystyle {}z}$ ist teilerfremd zu ${\displaystyle {}10^{k}}$ für ein ${\displaystyle {}k\in \mathbb {N} _{+}}$.
3. ${\displaystyle {}z}$ ist teilerfremd zu ${\displaystyle {}10^{k}}$ für jedes ${\displaystyle {}k\in \mathbb {N} }$.
4. Die Endziffer von ${\displaystyle {}z}$ im Zehnersystem ist ${\displaystyle {}1,3,7}$ oder ${\displaystyle {}9}$.