Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten

Die Zusammenhänge zwischen Elastizitätsmoduln erlauben bei isotropen Materialien die Berechnung der anderen Steifigkeitsmoduln aus zwei beliebigen Werkstoffparametern. Dementsprechend sind in der Elastizitätslehre die elastischen Eigenschaften von linear-elastischen, homogenen, isotropen Materialien durch zwei Werkstoffparameter eindeutig bestimmt.

Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten isotroper Festkörper


Der Modul…	…ergibt sich aus:[1]
Der Modul…	$(K,\,E)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(K,\,\nu )$	$(E,\,\lambda )$	$(E,\,G)$	$(E,\,\nu )$	$(\lambda ,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(G,\,M)$
Kompressionsmodul $K\,$	$K$	$K$	$K$	$K$	$(E+3\lambda )/6+$ ${\tfrac {\sqrt {(E+3\lambda )^{2}-4\lambda E}}{6}}$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$	$\lambda +$ ${\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	$M-$ ${\tfrac {4G}{3}}$
Elastizitätsmodul $E\,$	$E$	${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	$3K(1-2\nu )\,$	$E$	$E$	$E$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$	${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$
1. Lamé-Konstante $\lambda \,$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	$\lambda$	$K-$ ${\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	$\lambda$	${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	$\lambda$	$\lambda$	${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	$M-2G\,$
Schubmodul $G$ bzw. $\mu$ (2. Lamé-Konstante)	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$	${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$	$G$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	$(E-3\lambda )+$ ${\tfrac {\sqrt {(E-3\lambda )^{2}+8\lambda E}}{4}}$	$G$	${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	$G$	${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$	$G$	$G$
Poissonzahl $\nu \,$	${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$	$\nu$	$-(E+\lambda )+$ ${\tfrac {\sqrt {(E+\lambda )^{2}+8\lambda ^{2}}}{4\lambda }}$	${\tfrac {E}{2G}}$ $-1$	$\nu$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	$\nu$	$\nu$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
Longitudinalmodul $M\,$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+$ ${\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$	${\tfrac {E-\lambda +{\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}}{2}}$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	$\lambda +2G\,$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$	$M$

Einzelnachweise

G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin: The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-54344-4 (paperback).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin: The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-54344-4 (paperback).