Quantenparallelismus

Der Quantenparallelismus ist der Grund für die höhere Rechenleistung eines Quantencomputers gegenüber einem klassischen Computer, da bei der einmaligen Anwendung eines Quantengatters auf einen Zustand von ${\displaystyle n}$ Qubits insgesamt ${\displaystyle 2^{n}}$ Manipulationen durchgeführt werden, im Gegensatz zu lediglich einer Manipulation eines Logikgatters des klassischen Computers.

Ein klassischer Computer verarbeitet Informationen durch Manipulation von Bits mit Gattern. Beispielsweise ergibt die Anwendung eines Nicht-Gatters auf die Bitfolge [010111] die Bitfolge [101000].

Quantencomputer machen sich die Superposition von Quantenzuständen zunutze. So befindet sich ein Qubit (vor jeglicher Messung) in einem Superpositionszustand

${\displaystyle |\psi \rangle =a\,|0\rangle +b\,|1\rangle }$

mit

${\displaystyle |a|^{2}+|b|^{2}=1}$

Die Anwendung einer Gatteroperation (z. B. NOT) auf diesen Zustand ergibt dann

${\displaystyle |\psi '\rangle =a\,|1\rangle +b\,|0\rangle }$

Es wurden also bei einmaliger Anwendung von einer Gatteroperation bereits zwei Manipulationen durchgeführt. Führt man das Ganze weiter und betrachtet einen (verschränkten) Zustand zweier Qubits

${\displaystyle |\psi \rangle =a\,|00\rangle +b\,|10\rangle +c\,|01\rangle +d\,|11\rangle }$

so ergibt NOT das Ergebnis

${\displaystyle |\psi '\rangle =a\,|11\rangle +b\,|01\rangle +c\,|10\rangle +d\,|00\rangle }$

Man sieht also, dass bei der Nutzung zweier Qubits insgesamt vier Manipulationen durch eine einzige Gatteroperation durchgeführt wurden. Verallgemeinert ergibt sich, dass bei der Nutzung von ${\displaystyle n}$ verschränkten Qubits durch eine Gatteroperation ${\displaystyle 2^{n}}$ Manipulationen vorgenommen werden. Bei drei Qubits werden also z. B. acht mögliche Bit-Zustände gleichzeitig verwendet (das entspricht 2³). Wenn die Anzahl der Qubits vergrößert wird, wächst die Anzahl der Zustände somit nicht linear, sondern exponentiell. Genauer: Mit jedem weiteren Qubit bekommt man eine Verdopplung an darstellbaren Zuständen, welche mit dem Quantenparallelismus gleichzeitig verarbeiten werden können.[1]