NOR-Gatter

Ein NOR-Gatter (von englisch: not or – nicht oder, oder von englisch nor – (weder … noch …)), auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt, ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT ODER besteht. Ein NOR-Gatter gibt am Ausgang 1 (w) aus, wenn alle Eingänge 0 (f) sind. In allen anderen Fällen, d. h. wenn mindestens ein Eingang 1 ist, wird eine 0 ausgegeben.

Gatter-Typen
	NOT
AND	NAND
OR	NOR
XOR	XNOR
AOI	OAI

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen A und B gibt es in der Literatur folgende Schreibweisen:

A\,\operatorname {NOR} \,B\qquad A\downarrow B\qquad \neg \left(A\lor B\right)\qquad A\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!B\qquad {\overline {A\lor B}}\qquad {\overline {A+B}}\qquad A\;\;\!\!{\overline {+}}\;\;\!\!B\qquad \neg \left(A+B\right)

Übersicht

Funktion

Schaltsymbol

Wahrheitstabelle

Relais-Logik

IEC 60617-12

US ANSI 91-1984

DIN 40700 (vor 1976)

Y={\overline {A\vee B}}

Y=A\;\;\!\!{\overline {\vee }}\;\;\!\!B

Y={\overline {A+B}}

Y=A\downarrow B

Y=A\backslash B

A	B	Y = A ⊽ B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Logiksynthese

Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:

x\ {\overline {\lor }}\ y=\left(\left(x\ {\overline {\land }}\ x\right)\ {\overline {\land }}\ \left(y\ {\overline {\land }}\ y\right)\right)\ {\overline {\land }}\ \left(\left(x\ {\overline {\land }}\ x\right)\ {\overline {\land }}\ \left(y\ {\overline {\land }}\ y\right)\right)

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:

Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt, jede boolesche Funktion ist äquivalent zu einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).

Verknüpfung		Umsetzung	Umsetzung in Formelschreibweise
Negation	`NOT x`	`x NOR x`	$x\ {\overline {\lor }}\ x$
Konjunktion	`x AND y`	`(x NOR x) NOR (y NOR y)`	$\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)$
Nicht-Und	`x NAND y`	`((x NOR x) NOR (y NOR y)) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y))`	$\left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)\right)$
Disjunktion	`x OR y`	`(x NOR y) NOR (x NOR y)`	$\left(x\ {\overline {\lor }}\ y\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(x\ {\overline {\lor }}\ y\right)$
Nicht-Oder	`x NOR y`	`x NOR y`	$x\ {\overline {\lor }}\ y$
Kontravalenz	`x XOR y`	`(x NOR y) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y))`	$\left(x\ {\overline {\lor }}\ y\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)\right)$
Äquivalenz	`x XNOR y`	`((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y)`	$\left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ y\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(x\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)\right)$
		`((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y)`	$\left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ y\right)\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ y\right)\ {\overline {\lor }}\ y\right)$
		≡ x ⇔ y
Implikation	x ⇒ y	`((x NOR x) NOR y) NOR ((x NOR x) NOR y)`	$\left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ y\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ y\right)$
Implikation	x ⇐ y	`(x NOR (y NOR y)) NOR (x NOR (y NOR y))`	$\left(x\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(x\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)\right)$
Tautologie	verum	`((x NOR x) NOR x) NOR ((x NOR x) NOR x)`	$\left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ x\right)$
Kontradiktion	falsum	`(x NOR x) NOR x`	$\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ x$

Realisierung

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel (bei positiver Logik) mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

$Funktionsprinzip eines NOR-Gatters Q = x NOR y {\displaystyle Q=x\,\operatorname {NOR} \,y}$
Funktionsprinzip eines NOR-Gatters
$Q=x\,\operatorname {NOR} \,y$
Aufbau eines NOR-Gatters in RTL-Technik (Widerstands-Transistor-Logik)
$Realisierung eines NOR-Gatters in CMOS-Technik a ∨ ¯ b = a NOR b {\displaystyle a\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!b=a\,\operatorname {NOR} \,b} (ungünstig zu implementieren, da die beiden PMOS-Transistoren seriell geschaltet sind und bei gleicher Chipfläche ohnehin schon hochohmiger als NMOS-Transistoren sind)$
Realisierung eines NOR-Gatters in CMOS-Technik $a\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!b=a\,\operatorname {NOR} \,b$ (ungünstig zu implementieren, da die beiden PMOS-Transistoren seriell geschaltet sind und bei gleicher Chipfläche ohnehin schon hochohmiger als NMOS-Transistoren sind)

Literatur

Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, 2002, ISBN 3-540-42849-6.

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