Programm

Ein Progrämmlein, welches mal eben die Fibonacci-Folge in eine Liste ausspuckt.

Erst einmal der wichtigste Teil:

PROGRAM:NFIBBO

 : L1(X-1) + L1(X-2) -> L1(X)  : X+1 -> X  : While X /= 100  : prgmNFIBBO

Dazu ist dementsprechend eine kleine Vorarbeit nötig:

PROGRAM:AFIBBO

 : 4 -> X  : {0,1,1} -> L1  : prgmNFIBBO

Erläuterung

Mensch ruft AFIBBO auf. Dann definieren wir X als aktuelles Listenelementsvariable, die mal eben berechnet werden soll. Die eigentliche Berechnung ist abgspaltet, um - wie Du hoffentlich bemerkt hast - eine ganz einfach Schleife zu bauen. Beim TI-82 ist die Listenelementszahl auf 99 begrenzt.
Nach etwa einer Minute steht alles in der Liste eins.

Programm

 :fibonaci()  :Prgm  :0->f1  :1->f2  :Disp f1,f2  :While true  : f1+f2->tmp  : f2->f1  : tmp->f2  : Disp f2  :EndWhile  :EndPrgm

Erläuterung

f1 wird mit 0 und f2 mit 1 initialisiert und ausgegeben. In der While-Schleife wird die neue Fibonacci-Zahl f1+f2 in tmp gespeichert, damit f1 und f2 die neuen Werte für die Ausgabe und Weiterberechnung erhalten. Es werden unendliche viele Fibonacci-Zahlen berechnet. Es sei denn, man ersetzt true mit einer Bedingung wie z.B. f2<100, um die Ausgabe durch eine Obergrenze zu beschränken. Man kann auch zwischen jeder Ausgabe das Programm mit Pause anhalten.

Rekursion

${\displaystyle \operatorname {fibonacci} \;(0,1,c)}$ für ${\displaystyle c\in \mathbb {N} =\{0;1;2;\ldots ;\infty \}}$ berechnet die ${\displaystyle c+1}$-te Fibonacci-Zahl.

${\displaystyle \operatorname {fibonacci} \;(a,b,c)={\begin{cases}a,&{\mbox{wenn }}c=0\\\operatorname {fibonacci} \;(b,a+b,c-1),&{\mbox{wenn }}c\geq 1\end{cases}}}$